# Logit IGR
logit_igr<- function(tij) {
  logit <- function(x) {
    log(x/(1-x))
  }
  linkfun <- function(mu) {
    logit(1-exp(-mu/tij))
  }
  linkinv <- function(eta) {
    -tij*log((exp(eta)+1)^(-1))
  }
  mu.eta <- function(eta) {
    tij*exp(eta)*(exp(eta)+1)^(-1)
  }
  valideta <- function(eta) {
    TRUE
  }
  link <- "logit(1-exp(-mu/t_ij))"
  structure(list(linkfun = linkfun, linkinv = linkinv, mu.eta = mu.eta,
                 valideta = valideta, name = link), class = "link-glm")
}

# Log IGR
log_igr <- function(tij) {
  linkfun <- function(mu) {
    log(-exp(-mu/tij)+1)
  }
  linkinv <- function(eta) {
    -tij*log(-exp(eta)+1)
  }
  mu.eta <- function(eta) {
    tij*exp(eta)*(-exp(eta)+1)^(-1)
  }
  valideta <- function(eta) {
    eta < 0
  }
  link <- "log(1-exp(-mu/t_ij))"
  structure(list(linkfun = linkfun, linkinv = linkinv, mu.eta = mu.eta,
                 valideta = valideta, name = link), class = "link-glm")
}